Ulrich Schönauer wurde 1961 in Graz geboren und erhielt ersten Instrumentalunterricht mit 13 Jahren. Ab 1978 studierte er Violine bzw. Viola an der Kunstuniversität Graz bei Christos Polyzoides sowie an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien bei Hatto Beyerle. Darüber hinaus besuchte er zahlreiche Kammermusik- und Meisterkurse und absolvierte nach der Matura (1979) ein zusätzliches Studium für Medizin. Seit 1987 ist Schönauer in der Gruppe der Violen Mitglied der Wiener Symphoniker und wirkt darüber hinaus in verschiedenen Ensembles für Kammermusik in unterschiedlichsten Besetzungen mit.

Seine Lehrtätigkeit begann 1990 an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien im Konzertfach Viola und erweiterte sich im Bereich der Orchestererziehung sowie in Zusammenarbeit mit dem Wiener Jeunesse-Orchester und dem EUYO (European Union Youth Orchestra).