Romed Wieser wurde in Lienz/Osttirol geboren. Nach seinem ersten Cellounterricht bei Reinhold Salcher war er von 1985 bis 1991 Schüler von Max Engel in Innsbruck, anschließend studierte er bei Valentin Erben und Wolfgang Aichinger in Wien.

Im Rahmen von Meisterkursen hatte er u. a. bei Rudolf Leopold und Christophe Coin sowie Mitgliedern des Amadeus Quartetts und des Borodin Quartetts Unterricht.

Seit 1997 ist er Mitglied der Wiener Symphoniker und seit 2003 Solocellist der Vienna Classical Players.

Außerdem widmet er sich besonders gerne der Kammermusik, etwa als Mitglied des Streichquartetts Symphony4Vienna, des Ensemble Cellino und bis 2018 des Ensembles Acht Cellisten der Wiener Symphoniker.