Heinrich Bruckner wurde 1965 in Wien geboren und erhielt seinen ersten Instrumentalunterricht in Blockflöte und Klavier. 1977 begann er sein Trompetenstudium an der heutigen Konservatorium Wien Privatuniversität bei Richard Schwameis und Karl Brugger. 1985 erhielt er sein Konzertfachdiplom mit Auszeichnung. Von 1985 bis 1987 setzte er sein Trompetenstudium an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien bei Josef Pomberger fort. Heinrich Bruckner ist mehrfacher Preisträger beim Wettbewerb „Jugend musiziert“. 1981 gewann er als jüngster Teilnehmer den dritten Preis beim „Helmut Wobisch Gedächtniswettbewerb“.

Seit 1987 ist er Erster Trompeter der Wiener Symphoniker, seit 1984 Mitglied des Blechbläserquintetts „Art of Brass Vienna“, wo er für zahlreiche Arrangements verantwortlich zeichnet. Darüber hinaus beschäftigt er sich als Mitglied im „Ensemble Tonus“ intensiv mit historischen Instrumenten wie Zinken und Barocktrompete.

Als Solist trat Heinrich Bruckner sowohl mit verschiedenen Orchestern wie den Wiener Symphonikern, dem Tonkünstlerorchester Niederösterreich, den Österreichischen Kammersymphonikern u.a. auf. Seine bei Camerata erschienene CD mit einer Aufnahme des Trompetenkonzertes von Leopold Mozart war 2005 für den Amadeus Award nominiert.